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院長のコメント欄(院長が書き込んでいます)

「医療と経済」というと大げさだが 148

   なんだか入試数学づいてしまったが、そろそろおしまいにしよう。
  しかし、これだけは見せておきたいというのがある。円に内接および
  外接する正多角形についてごちゃごちゃ計算していたら、πに関して
  つぎの不等式が得られた。どや。
       n・sin(π/n)<π<n・tan(π/n) (nは3以上の自然数)
  収束が遅いので実用性に乏しいが、なんかきれいじゃないか。
   しかしまあ、数学史上、最高に美しい数式といえばこれだな。
  もっとも、自分が何とか分かる範囲での話だが、これ、です。
     exp(iθ)=cosθ+isinθ (Leonhard Euler 1748)
        (注) exp:指数関数、i:虚数単位、θ:角度(radian)
  指数関数は無限に増加、発散する。三角関数は周期的に変動する。
  それが i で結びつく。ほんまかいな。諸君、納得できるかい?
   さらにこの式で θ=π(180度)とすると
     exp(iπ)=-1 (ほんとは e の iπ 乗としたい)
  となる。負の数、虚数単位、円周率、自然対数の底(e)が渾然一体、
  摩訶不思議な関係を示している。かのガウス(19世紀の怪物)は
  「これが一発で分からない奴は一流の数学者になれない」と言った。
   ガウスは19歳で正17角形が定規とコンパスで作図可能だと証明
  した。これを高校のときに聞いたが「わけわからん」だった。先生は
  ぼんくら生徒に何を伝えたかったんだろう。
                            (つづく)
                    (平成30年5月22日)