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院長のコメント欄(院長が書き込んでいます)

「医療と経済」というと大げさだが 147

   前回の問題についてもう少し言いたいのでご容赦いただきたい。
  さて問題を解く場合、できるだけ初歩的、つまり易しく解くのが
  原則だろう。大学入試だから高校数学の範囲内で解けばいいわけ
  だが、「解法2」の余弦定理は気に入らない。できれば中学数学の
  範囲内で解きたいところだ。(余弦定理は数気里呂此)
   正6角形、正8角形、正12角形ときたが、正10角形がまだ
  残っていた。これはどうだろう。
  「解法3」面倒なので半径1の円に内接する正10角形を考える。
  これを10個の2等辺三角形に分割し、その1個を三角形OAB
  とする。∠O=36°、∠A=∠B=72°。辺OA=辺OB=1。底辺ABを
  xとする。また∠Aの2等分線が辺OBと交わる点をCとする。
  途中を省略するが△OAB∽△ABCよりBC=x2乗。また△OAC
  はOC=AC=xの2等辺三角形なのでBC=1-x。∴x2乗=1-x。
  x2乗+x-1=0。x=(-1±√5)/2。x>0よりx=(-1+√5)/2。
  円周2π>10x=5(√5-1)。∴π>5(√5-1)/2。√5>2.236を
  用いてπ>3.09。したがってπ>3.05。(証明終)
   この解法だと2次方程式を解くだけだから中学数学の範囲内だし、
  根号が√5の1個だけで計算が簡単。出題者の意図は不明だが、意外
  とこれが大正解なのかもしれない。それにウオーキング中でも
  ドブに落ちる心配もなさそうだ。
                            (つづく)
                    (平成30年4月6日)